8. sınıf · Matematik · Basit Olayların Olma Olasılığı / Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
Basit Olayların Olma Olasılığı konu anlatımı
Bir olayın olasılığı, eş olasılıklı sonuçların bulunduğu bir deneyde istenen durum sayısının bütün olası durumların sayısına oranıdır. Olasılık 0 ile 1 arasındadır: 0 imkânsız, 1 kesin olayı ifade eder. Sonuçların birbirinden farklı olması her zaman eşit olasılıklı oldukları anlamına gelmez. Önce deneyin örnek uzayını belirlemek, ardından istenen olayı bu uzay içinde saymak gerekir.
Bu konudan soru çöz →Temel kural
Eş olasılıklı sonuçlarda P(A) = istenen sonuç sayısı ÷ tüm sonuç sayısı; 0 ≤ P(A) ≤ 1.
Konuyu öğren
Örnek uzayı belirle
Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi, 1 sarı özdeş bilye varsa toplam 6 olası çekiliş sonucu vardır.
İstenen durumları say
Kırmızı isteniyorsa uygun bilye sayısı 3’tür. Payı 3, paydayı 6 al.
Eş olasılığı sorgula
Hileli zar veya farklı büyüklükte nesnelerde sonuçların eşit şanslı olduğu ayrıca verilmelidir.
Tamamlayıcı olayı kullan
“Kırmızı gelmeme” olasılığı 1−P(kırmızı) ile bulunabilir. Sıfır ile bir arasında kalmalıdır.
Çözümlü örnek
Örnek durum: Bir torbada aynı büyüklükte 3 kırmızı, 2 mavi ve 1 sarı bilye bulunuyor. Torbadan rastgele bir bilye çekiliyor.
Soru: Çekilen bilyenin mavi olmama olasılığı kaçtır?
Yanıt: 4/6 = 2/3
- Toplam bilye 3+2+1=6. Özdeş bilyeler için her birinin çekilme şansı eşittir.
- Mavi olmayanlar: 3 kırmızı + 1 sarı = 4.
- Olasılık 4/6 = 2/3. Tamamlayıcı kontrolü: 1−2/6=4/6.
Çalışma önerisi
Soruda önce “tüm sonuçlar”, sonra “istenen sonuçlar” başlıklı iki kısa sayı yaz. Kesri en sonunda sadeleştir.
3 renk olduğu için mavi gelme olasılığını 1/3 sanmak; renk sayıları eşit olmadığı için renklerin şansı eşit değildir.
Kendini kontrol et
Kesir 0–1 arasında mı? Mavi olmama sonucu mavi olma sonucundan daha olası görünüyor mu? (4/6 > 2/6).