8. sınıf · Matematik · Çarpanlar ve Katlar / Üslü İfadeler
Çarpanlar ve Katlar konu anlatımı
Bir doğal sayıyı kalansız bölen sayılar onun çarpanlarıdır; katlar ise o sayının pozitif tam sayı katlarıdır. İki sayının en büyük ortak böleni EBOB, en küçük ortak pozitif katı EKOK olarak adlandırılır. Eş büyüklükte paketleme ve artmayacak şekilde gruplama problemleri çoğunlukla EBOB; farklı aralıklarla tekrarlanan olayların yeniden buluşması çoğunlukla EKOK gerektirir. Ancak ipucu sözcük ezberlemek yerine aranan sayının verilenleri bölüp bölmediğini düşün.
Bu konudan soru çöz →Temel kural
EBOB ortak bölenlerin en büyüğü; EKOK ortak pozitif katların en küçüğüdür. Paket başına miktar çoğunlukla EBOB ile, birlikte tekrar zamanı EKOK ile bulunur.
Konuyu öğren
Bölen mi, kat mı?
Bulacağın sayı verilen miktarları kalansız bölüyorsa ortak bölen; verilen sayıların katı oluyorsa ortak kat arıyorsun.
Asal çarpanlara ayır
Sayıları asal çarpanların kuvveti olarak yaz. EBOB için ortak asal çarpanların küçük üslerini, EKOK için tüm asal çarpanların büyük üslerini al.
Birimi doğru yorumla
EBOB paket başına öğe sayısını verebilir; paket sayısını bulmak için her toplamı bu sayıya böl.
Sonucu geri dene
Buluşma süresi bulduysan her tekrar aralığının katı mı? Paket büyüklüğü bulduysan her miktarı tam bölüyor mu?
Çözümlü örnek
Örnek durum: 24 kırmızı ve 36 mavi kalem, renkler karışmadan ve hiç artmayacak biçimde, her pakette eşit sayıda kalem olacak şekilde paketleniyor. Paket başına kalem sayısı en fazla kaçtır?
Soru: En çok kaç kalemlik paket yapılır ve toplam kaç paket oluşur?
Yanıt: Paket başına 12 kalem, toplam 5 paket.
- Aranan paket büyüklüğü 24 ve 36’yı kalansız bölmelidir; EBOB gerekir.
- 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3². Ortak asal kuvvetlerin küçükleri: 2² × 3 = 12.
- 24 ÷ 12 = 2 kırmızı paket; 36 ÷ 12 = 3 mavi paket. Toplam 2 + 3 = 5 paket.
Çalışma önerisi
“Paket boyutu mu, paket sayısı mı?” diye sor. Önce EBOB/EKOK sonucunu bul, sonra sorunun istediği son niceliği hesapla.
EBOB=12 bulunca paket sayısını da 12 sanmak; sayıların EBOB’u ile toplam paket sayısı farklıdır.
Kendini kontrol et
12 hem 24’ü hem 36’yı kalansız böler; 2 ve 3 paketle toplam 60 kalemin tamamı kullanılır.