8. sınıf · Matematik · Basit Olayların Olma Olasılığı / Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler konu anlatımı
Cebirsel ifade, sayıları ve değişkenleri işlemlerle bir araya getirir. Benzer terimler, aynı değişkenleri aynı kuvvetlerde içeren terimlerdir; yalnız bunların katsayıları doğrudan toplanabilir. Özdeşlik ise değişkenin uygun tüm değerlerinde doğru kalan eşitliktir. (a+b)² ve (a−b)² açılımlarında orta terimin 2ab olduğunu unutma; iki kare farkı da a²−b²=(a−b)(a+b) biçiminde çarpanlara ayrılır.
Bu konudan soru çöz →Temel kural
(a+b)² = a²+2ab+b², (a−b)² = a²−2ab+b², a²−b² = (a−b)(a+b).
Konuyu öğren
Benzer terimleri ayır
3x + 2x = 5x fakat 3x + 2x² benzer terim değildir. Değişken ve kuvvet aynı olmalıdır.
Dağılma özelliğini kullan
2(x+3) = 2x+6; parantezin içindeki her terim çarpılmalıdır.
Orta terimi unutma
(x+4)² = x²+8x+16. x²+16 eksiktir; 2ab=8x olmalıdır.
İşaretleri bilinçli yaz
(x−5)² ifadesinde orta terim −10x, son terim +25’tir.
Çözümlü örnek
Örnek durum: Kenar uzunluğu (x+3) cm olan karenin alanı (x+3)² cm² ile gösteriliyor.
Soru: Bu alanı açılmış cebirsel ifade olarak yazınız.
Yanıt: x² + 6x + 9 cm²
- Kare alanı kenar×kenardır: (x+3)(x+3).
- Dağıt: x²+3x+3x+9.
- Benzer terimleri topla: x²+6x+9.
Çalışma önerisi
Özdeşliği ezberden yazmadan önce küçük bir alan modeli veya iki parantezin çarpımını kur; orta terim kendiliğinden görünür.
(a+b)² = a²+b² yazmak. Çapraz iki çarpımdan gelen 2ab terimi atlanır.
Kendini kontrol et
x=1 gibi basit bir değer ver: (1+3)²=16; açılım 1+6+9=16 ise işlem tutarlı.