8. sınıf · Matematik · Doğrusal Denklemler / Eşitsizlikler
Doğrusal Denklemler konu anlatımı
Doğrusal ilişki, bir değişken eşit miktar arttığında diğerinin düzenli olarak aynı miktarda değiştiği ilişkidir. Bir doğrusal denklem y = mx + n biçiminde yazılabilir; m eğimi, n ise doğrunun y eksenini kestiği değeri belirtir. İki nokta arasındaki eğim, y değişiminin x değişimine oranıdır. Sözlü problemi denklemle anlatırken başlangıç miktarı ile birim başına artışı ayrı tutmak gerekir.
Bu konudan soru çöz →Temel kural
x₂≠x₁ ise eğim m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁). y = mx + n denkleminde n, x=0 iken y değeridir.
Konuyu öğren
Başlangıcı ayrı bul
Taksimetre açılış ücreti 20 TL ise x=0 km’de toplam 20 TL’dir; bu sabit terimdir.
Birim artışı bul
Her kilometrede 8 TL artıyorsa eğim 8 TL/km’dir.
Denklemi kur
Toplam ücret y=8x+20 olur; x gidilen kilometreyi gösterir.
Noktayla kontrol et
x=2 km için y=36 TL. Verilen tablo/grafik farklı söylüyorsa model yanlış olabilir.
Çözümlü örnek
Örnek durum: Bir taksinin açılış ücreti 20 TL, kilometre başına ücreti 8 TL’dir. Toplam ücret y, gidilen yol x (km) olsun.
Soru: 4 km yol için ücret kaç TL’dir?
Yanıt: 52 TL
- Başlangıç ücreti 20 TL; kilometre başına artış 8 TL olduğundan y=8x+20.
- x=4 yaz: y=8×4+20.
- 32+20=52 TL.
Çalışma önerisi
Sözel problemde “başlangıç ücreti/sabit değer” ile “her bir birim için artış” ifadelerini iki farklı renkte işaretle.
Açılış ücretini her kilometrede yeniden eklemek veya y=20x+8 yazıp sabit ile eğimi karıştırmak.
Kendini kontrol et
x=0 koyduğunda sonuç açılış ücretine eşit mi? x her 1 arttığında y tam 8 artıyor mu?