8. sınıf · Matematik · Dönüşüm Geometrisi / Geometrik Cisimler
Dönüşüm Geometrisi konu anlatımı
Öteleme bir şeklin bütün noktalarını aynı yönde ve aynı uzaklıkta kaydırır; yansıma şekli bir doğruya göre ayna görüntüsüne taşır. Her iki dönüşüm de uzunlukları ve açıları korur, yani şeklin alanı ve çevresi değişmez. Koordinat düzleminde (x,y) noktası (a,b) vektörüyle ötelenirse (x+a,y+b) olur. Eksenlere göre yansımada işaretler değişir: x eksenine göre (x,−y), y eksenine göre (−x,y).
Bu konudan soru çöz →Temel kural
Öteleme: (x,y)→(x+a,y+b). x eksenine yansıma: (x,−y); y eksenine yansıma: (−x,y).
Konuyu öğren
Yönleri doğru oku
“3 birim sağa” x’i +3; “2 birim aşağı” y’yi −2 yapar.
Ötelemede aynı vektörü kullan
Şeklin her noktası aynı miktarda taşınır; tek noktayı farklı taşımak şekli bozar.
Yansımada ekseni seç
x ekseninde y’nin, y ekseninde x’in işareti değişir; öteki koordinat aynı kalır.
Ölçüleri koruduğunu hatırla
Öteleme ve yansıma kenar uzunluklarını ve alanı değiştirmez.
Çözümlü örnek
Örnek durum: A(−2, 3) noktası önce 4 birim sağa ve 1 birim aşağı öteleniyor; ardından x eksenine göre yansıtılıyor.
Soru: Son görüntü noktasının koordinatları nedir?
Yanıt: (2, −2)
- Öteleme: x = −2+4=2, y=3−1=2; yeni nokta (2,2).
- x eksenine yansımada x aynı kalır, y işaret değiştirir.
- Son nokta (2,−2) olur.
Çalışma önerisi
Dönüşümleri sırayla uygula ve her adım sonunda ara koordinatı yaz. İki dönüşümü zihinden tek işlemde birleştirmeye çalışma.
x eksenine yansımada x’in işaretini değiştirmek; x ekseni için değişen koordinat y’dir.
Kendini kontrol et
Son nokta x ekseninin altında olmalı ve x koordinatı 2 olarak kalmalı; (2,−2) bunu sağlar.