8. sınıf · Matematik · Doğrusal Denklemler / Eşitsizlikler
Eşitsizlikler konu anlatımı
Eşitsizlik, bir değerin diğerinden küçük, büyük, küçük-eşit veya büyük-eşit olduğunu gösterir. Denklem çözer gibi iki tarafa aynı sayı eklenebilir/çıkarılabilir; pozitif sayıyla çarpma veya bölmede yön değişmez. Ancak negatif sayıyla çarpıp bölerken eşitsizlik yönü ters döner. Sayı doğrusunda sınır değerin çözüme dâhil olması dolu nokta, dâhil olmaması boş nokta ile gösterilir.
Bu konudan soru çöz →Temel kural
a<b ve c<0 ise ac>bc. Negatif sayıya bölmede de eşitsizlik yönü ters çevrilir.
Konuyu öğren
Sözel ifadeyi sembole çevir
“En az 12” ≥12, “12’den az” <12 demektir. Eşitlik işaretinin olup olmadığını belirle.
Her iki tarafa aynı işlemi yap
2x+3>11 eşitsizliğinde önce 3 çıkar, sonra pozitif 2’ye böl; yön değişmez.
Negatif sayıda yönü çevir
−2x<6 ise −2’ye bölerken x>−3 olur.
Sınırı doğru çiz
x>2 için 2 açık, sağ taraf taralı; x≥2 için 2 dolu noktadır.
Çözümlü örnek
Örnek durum: −2x + 4 ≤ 10 eşitsizliği veriliyor.
Soru: Çözüm kümesini sayı doğrusunda hangi değerler oluşturur?
Yanıt: x ≥ −3; −3 dâhil, sağa doğru tüm gerçek sayılar.
- Her iki taraftan 4 çıkar: −2x ≤ 6.
- Her iki tarafı −2’ye böl; eşitsizlik yönü değişir: x ≥ −3.
- −3 için dolu nokta koy ve sağ tarafı tara.
Çalışma önerisi
Negatif sayıyla çarpma/bölme yaptığın an işlemin yanına küçük bir ters yön işareti çiz. Sayı doğrusu çizmeden çözümü bul.
−2’ye bölerken ≤ işaretini değiştirmemek; bu çözüm kümesini tam tersine çevirir.
Kendini kontrol et
Sınır x=−3 eşitliği sağlar (10≤10). x=0 da sağlar (4≤10); sağ taraf doğru taranmıştır.