8. sınıf · Matematik · Üçgenler / Eşlik ve Benzerlik
Eşlik ve Benzerlik konu anlatımı
Eş üçgenlerin karşılıklı kenarları ve açıları aynı ölçüdedir. Benzer üçgenlerde karşılıklı açı ölçüleri eşit, karşılıklı kenar uzunlukları aynı orandadır. Benzerliğin ölçek katsayısı k ise çevreler k katına, alanlar k² katına çıkar. Bir şeklin yalnız görüntü olarak benzemesi matematiksel benzerlik kanıtı değildir; karşılıklı açı ve kenar ilişkilerini kontrol etmek gerekir.
Bu konudan soru çöz →Temel kural
Benzer şekillerde karşılık gelen uzunlukların oranı k, çevrelerin oranı k, alanların oranı k² olur.
Konuyu öğren
Karşılıklı köşeleri eşle
Benzerlikte kenar oranını rastgele kurma; eş açılar karşısındaki kenarları eşleştir.
Ölçek katsayısını bul
Küçük şeklin 4 cm’lik kenarı büyükte 10 cm ise büyütme katsayısı 10/4=2,5.
Alanı karesiyle büyüt
Uzunluk 3 katına çıkınca alan 9 katına çıkar; aynı katsayıyı doğrudan alana uygulama.
Eşlik ile benzerliği ayır
Eşlikte k=1; benzerlikte k herhangi bir pozitif sayı olabilir.
Çözümlü örnek
Örnek durum: Birbirine benzer iki üçgenden küçüğünün bir kenarı 4 cm, ona karşılık gelen büyük kenar 10 cm’dir. Küçük üçgenin alanı 24 cm²’dir.
Soru: Büyük üçgenin alanı kaç cm² olur?
Yanıt: 150 cm²
- Uzunluk oranı k=10/4=5/2.
- Alan oranı k²=(5/2)²=25/4.
- 24×25/4=6×25=150 cm².
Çalışma önerisi
Önce hangi iki kenarın karşılık geldiğini oklarla göster. Sonra “uzunluk mu, alan mı?” diye sor; alanda ölçek oranını karesini al.
24×(10/4)=60 cm² yapmak. Alan, uzunluk oranıyla değil bu oranın karesiyle değişir.
Kendini kontrol et
Büyük şeklin bütün uzunlukları 2,5 katına çıktığı için alan 6,25 katına çıkmalı; 24×6,25=150.