8. sınıf · Matematik · Kareköklü İfadeler / Veri Analizi
Kareköklü İfadeler konu anlatımı
√a (a≥0), karesi a olan negatif olmayan sayıyı ifade eder. Kök içindeki tam kare çarpan dışarı alınarak ifade sadeleştirilir: √50=5√2. Kök içleri farklı görünen ifadeler önce sadeleştirilmeli; yalnız aynı köklü terimlerin katsayıları toplanıp çıkarılmalıdır. Ayrıca √a·√b=√(ab) (a,b≥0) kuralı geçerlidir; ancak genel olarak √(a+b)=√a+√b değildir.
Bu konudan soru çöz →Temel kural
a,b≥0 için √a√b=√(ab). √(k²m)=k√m (k≥0). Benzer köklüler yalnız kök içleri aynıysa toplanabilir.
Konuyu öğren
Tam kareyi dışarı çıkar
√72=√(36×2)=6√2. Kök içindeki en büyük tam kare çarpanı aramak işlemi kolaylaştırır.
Benzer köklüleri birleştir
3√2 + 5√2 = 8√2; fakat √2+√3 kökleri farklı olduğu için bu şekilde birleşmez.
Toplama kuralı uydurma
√9+√16=3+4=7, ancak √(9+16)=5. Toplama kökün içine doğrudan taşınmaz.
Yaklaşık değeri akıl yürüt
√20, 4 ile 5 arasındadır; sonuç bu aralığın dışında ise işlemde hata vardır.
Çözümlü örnek
Örnek durum: √50 + √8 ifadesi veriliyor.
Soru: İfadeyi en sade biçimde yaz.
Yanıt: 7√2
- √50 = √(25×2) = 5√2.
- √8 = √(4×2) = 2√2.
- Kök içleri aynı: 5√2 + 2√2 = 7√2.
Çalışma önerisi
Önce her köklü ifadeyi ayrı ayrı sadeleştir. Sonra kök içleri aynı olanların yalnız katsayılarını topla.
√50+√8=√58 yazmak. Toplama işleminde böyle bir kök birleştirme kuralı yoktur.
Kendini kontrol et
Yaklaşık hesapla: √50≈7,07 ve √8≈2,83 toplam ≈9,90; 7√2≈9,90.