8. sınıf · Matematik · Üçgenler / Eşlik ve Benzerlik
Üçgenler konu anlatımı
Üçgende üç iç açının toplamı 180°’dir. Üçgen eşitsizliğine göre iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük, farklarının mutlak değeri üçüncü kenardan küçüktür. Dik üçgende Pisagor bağıntısı yalnız dik açının karşısındaki en uzun kenar (hipotenüs) için kullanılır: a²+b²=c². Üçgen sorularında şekil her zaman ölçekli çizilmemiş olabilir; verilen açı ve uzunluk bilgilerini esas al.
Bu konudan soru çöz →Temel kural
Dik üçgende dik kenarlar a,b ve hipotenüs c ise a²+b²=c². Genel üçgende |a−b|<c<a+b.
Konuyu öğren
Dik açıyı belirle
Pisagor yalnız dik üçgen içindir. Hipotenüs dik açının karşısında ve en uzun kenardır.
Açı toplamını kullan
İç açılar toplamı 180° olduğundan iki açı verilirse üçüncü açı bulunur.
Kenar eşitsizliğini denetle
4, 6, 11 uzunlukları üçgen oluşturmaz; çünkü 4+6, 11’den büyük değildir.
Verilene güven
Şeklin görüntüsünden uzunluk tahmini yapma; matematiksel çizim temsilî olabilir.
Çözümlü örnek
Örnek durum: Bir dik üçgenin dik kenarları 6 cm ve 8 cm’dir.
Soru: Hipotenüsün uzunluğu kaç santimetredir?
Yanıt: 10 cm
- Pisagor: c²=6²+8².
- c²=36+64=100.
- Uzunluk negatif olamayacağı için c=√100=10 cm.
Çalışma önerisi
Önce dik açı işaretini bul ve “hipotenüs hangisi?” sorusunu cevapla; sonra formüle geç.
Dik olmayan üçgende Pisagor kullanmak veya c² = 6+8 yazıp kareleri unutmak.
Kendini kontrol et
10 en uzun kenardır; 6²+8²=10² eşitliği de sağlar.